1. Universidad Industrial de Santander Tercera Capacitaci´n
o
Universidad
Industrial de Escuela de Matem´ticas
a Nivel B´sico
a
Santander
Olimpiadas Regionales de Matem´ticas
a Abril de 2012
1. En la biblioteca un tercio de los libros son de matem´ticas.Hay 30 libros de lengua castellana. Hay
a
24 libros de ciencias sociales. Hay tantos libros de ciencias naturales como de lengua castellana.
¿Cu´ntos libros de matem´ticas hay?
a a
2. ABCD es un rect´ngulo, donde AB = 8cm y AD = 12cm
a
¿Cu´l es el ´rea de la regi´n sombreada?
a a o
B C
8 cm
A 12 cm D
3. En un batall´n de 690 soldados se quiere hacer una formaci´n para un desfile ¿De cu´ntas
o o a
maneras diferentes se puede hacer la formaci´n?
o
4. Un viajero llega a una isla en la que todos sus habitantes dicen la verdad los lunes, mi´rcoles,
e
viernes y domingos, mientras que los dem´s d´ de la semana dicen siempre la mentira. El
a ıas
viajero mantiene el siguiente dialogo con un nativo de la isla:
Viajero: ¿Qu´ d´ es hoy?
e ıa
Nativo: S´bado
a
Viajero: ¿Qu´ d´ ser´ ma˜ ana?
e ıa a n
Nativo: Mi´rcoles
e
¿Qu´ d´ de la semana es realmente?
e ıa
√
5. Un cuadrado DEFG de lado 3 est´ inscrito en un tri´ngulo equil´tero ABC, como se muestra
a a a
en la figura.
¿Cu´l es el per´
a ımetro del tri´ngulo ABC?
a

2. B
D E
A G F C
6. Juan se encuentra la siguientes tabla que describe el desplazamiento de un robot:
Tiempo [minutos] 1 2 3 4 5 6 7
Distancia acumalada [metros] 10 30 60 100 150 210 280
Y se pregunta ¿A partir de que tiempo la distancia acumalada ser´ por lo menos un kilometro?
a
Ayuda a Juan a resolver su pregunta.
7. Las letras de la siguiente igualdad representan las cifras de un n´ mero que multiplicado por 4
u
es igual a otro formado por las mismas cifras en orden inverso al inicial
ABCDE x 4 = EDCBA
¿De qu´ n´ mero se trata?
e u
8. En la figura el ´ngulo ∠ABC mide 60◦ , el ´ngulo ∠ADE mide 90◦ y los segmentos AB, AD y
a a
DC son congruentes entre si.
¿Cu´nto vale a + b?
a

3. B
60◦
D
a b
A E C
9. Se tienen 100 fichas marcadas del 1 al 100 y 3 recipientes enumerados para introducir las fichas
de la siguiente manera:
1. Se introducen las fichas que son m´ ltiplos de dos en el recipiente 1.
u
2. Las fichas sobrantes que son m´ ltiplos de tres se introducen en el recipiente 2.
u
3. Las fichas sobrantes que son m´ ltiplos de cinco se introducen en el recipiente 3.
u
¿Cu´ntas fichas contiene cada recipiente y cu´ntas se quedaron por fuera?
a a